الجبر الأمثلة

$(3 - c^{2} d) (4 - 4 c^{2} d)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ هو $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ حيث $f (c) = 3 - c^{2} d$ و $g (c) = 4 - 4 c^{2} d$ .

$(3 - c^{2} d) \frac{d}{d c} [4 - 4 c^{2} d] + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - 4 c^{2} d$ بالنسبة إلى $c$ هو $\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

$(3 - c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 4 d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، إذن مشتق $- 4 c^{2} d$ بالنسبة إلى $c$ يساوي $- 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ .

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ هو $n c^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d (2 c)) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$(3 - c^{2} d) (0 - 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $8 d c$ من $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $- 8 d c$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - c^{2} d$ بالنسبة إلى $c$ هو $\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

خطوة 5.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $- d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، إذن مشتق $- c^{2} d$ بالنسبة إلى $c$ يساوي $- d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d \frac{d}{d c} [c^{2}])$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ هو $n c^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d (2 c))$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - 2 d c)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $2 d c$ من $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 d c)$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب عوامل $- 2 d c$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

خطوة 8.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $- 8$ في $3$ .

$- 24 (c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

خطوة 8.3.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$- 24 c d + 8 c^{2} d (c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

خطوة 8.3.3

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$- 24 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

خطوة 8.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 24 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

خطوة 8.3.5

أضف $1$ و $2$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

خطوة 8.3.6

ارفع $d$ إلى القوة $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

خطوة 8.3.7

ارفع $d$ إلى القوة $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1}) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

خطوة 8.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

خطوة 8.3.9

أضف $1$ و $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

خطوة 8.3.10

اضرب $- 2$ في $4$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 (c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

خطوة 8.3.11

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{2} d (c d)$

خطوة 8.3.12

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d$

خطوة 8.3.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d$

خطوة 8.3.14

أضف $1$ و $2$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d \cdot d$

خطوة 8.3.15

ارفع $d$ إلى القوة $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d)$

خطوة 8.3.16

ارفع $d$ إلى القوة $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1})$

خطوة 8.3.17

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1}$

خطوة 8.3.18

أضف $1$ و $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{2}$

خطوة 8.3.19

اطرح $8 c d$ من $- 24 c d$ .

$- 32 c d + 8 c^{3} d^{2} + 8 c^{3} d^{2}$

خطوة 8.3.20

أضف $8 c^{3} d^{2}$ و $8 c^{3} d^{2}$ .

$- 32 c d + 16 c^{3} d^{2}$