الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{2} (\cos (120) + i \sin (120))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\sqrt[3]{2} (- \cos (60) + i \sin (120))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (60)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

خطوة 1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 1.5

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2}) + \sqrt[3]{2} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2

اجمع $\sqrt[3]{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \sqrt[3]{2} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

اضرب $\sqrt[3]{2} \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\sqrt[3]{2}$ و $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} (i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2} i}{2}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $3^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $3^{\frac{3}{6}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2} i}{2}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $3^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{2} i}{2}$

خطوة 3.2.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} i}{2}$

خطوة 3.2.5

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $2^{\frac{2}{6}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}} i}{2}$

خطوة 3.2.6

أعِد كتابة $2^{\frac{2}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{2^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{2^{2}} i}{2}$

خطوة 3.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 2^{2}} i}{2}$

خطوة 3.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{27 \cdot 2^{2}} i}{2}$

خطوة 3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{27 \cdot 4} i}{2}$

خطوة 3.6

اضرب $27$ في $4$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{108} i}{2}$