الجبر الأمثلة

${(\sqrt{3} (\cos (\frac{5 π}{12}) + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{5 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

قسّم $\frac{5 π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

${(\sqrt{3} (\cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.1.2

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

${(\sqrt{3} (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.1.7

بسّط $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.1.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.1.7.1.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.1.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.1.7.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.1.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (\frac{5 π}{12})))}^{4}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{5 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم $\frac{5 π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})))}^{4}$

خطوة 1.2.2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))))}^{4}$

خطوة 1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))))}^{4}$

خطوة 1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))))}^{4}$

خطوة 1.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4}))))}^{4}$

خطوة 1.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})))}^{4}$

خطوة 1.2.7

بسّط $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})))}^{4}$

خطوة 1.2.7.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})))}^{4}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})))}^{4}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})))}^{4}$

خطوة 1.2.7.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})))}^{4}$

خطوة 1.2.7.1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})))}^{4}$

خطوة 1.2.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}))}^{4}$

خطوة 1.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}))}^{4}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(\sqrt{3} \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6}}{4})}^{4}$

خطوة 2.2

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6}}{4}$ .

${(\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}{4})}^{4}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}{4}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6}))}^{4}}{4^{4}}$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{4} {(\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{4}}{4^{4}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{4}$ بالصيغة $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4} {(\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{4}}{4^{4}}$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{4}}{4^{4}}$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{3^{\frac{4}{2}} {(\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{4}}{4^{4}}$

خطوة 4.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{4}}{4^{4}}$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{4}}{4^{4}}$

خطوة 4.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{4}}{4^{4}}$

خطوة 4.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{\frac{2}{1}} {(\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{4}}{4^{4}}$

خطوة 4.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{3^{2} {(\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{4}}{4^{4}}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 {(\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{4}}{4^{4}}$

خطوة 5

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$\frac{9 {(\sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{4}}{256}$