الجبر الأمثلة

${(4 (\cos (105) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (105)$ هي $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

${(4 (- \cos (75) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.2

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

${(4 (- \cos (30 + 45) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.3

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

${(4 (- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.8

بسّط $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

${(4 (- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.8.1.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.8.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (105)))}^{3}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (105)$ هي $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (75)))}^{3}$

خطوة 1.2.2

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (30 + 45)))}^{3}$

خطوة 1.2.3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))))}^{3}$

خطوة 1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))))}^{3}$

خطوة 1.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))))}^{3}$

خطوة 1.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))))}^{3}$

خطوة 1.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})))}^{3}$

خطوة 1.2.8

بسّط $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})))}^{3}$

خطوة 1.2.8.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})))}^{3}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})))}^{3}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})))}^{3}$

خطوة 1.2.8.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})))}^{3}$

خطوة 1.2.8.1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})))}^{3}$

خطوة 1.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}))}^{3}$

خطوة 1.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}))}^{3}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(4 \frac{- \sqrt{6} - - \sqrt{2} + i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})}^{3}$

خطوة 2.1.2

اضرب $- - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${(4 \frac{- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} + i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})}^{3}$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

${(4 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})}^{3}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(4 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6}}{4})}^{3}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6}}{4})}^{3}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- \sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{3}$