الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}) = \frac{d}{d y} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{b^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{a^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{1}{a^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{1}{a^{2}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{a^{2}} (2 u \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$\frac{1}{a^{2}} (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{1}{a^{2}} (2 x x') + \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 2.2.4

اجمع $2$ و $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{2}{a^{2}} (x x') + \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 2.2.5

اجمع $x$ و $\frac{2}{a^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2}{a^{2}} x' + \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 2.2.6

اجمع $\frac{x \cdot 2}{a^{2}}$ و $x'$ .

$\frac{x \cdot 2 x'}{a^{2}} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 2.2.7

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{b^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{1}{b^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} (2 y)$

خطوة 2.3.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} + \frac{2}{b^{2}} y$

خطوة 2.3.4

اجمع $\frac{2}{b^{2}}$ و $y$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} + \frac{2 y}{b^{2}}$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{2 x x'}{a^{2}} + \frac{2 y}{b^{2}} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $\frac{2 y}{b^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 x x'}{a^{2}} = - \frac{2 y}{b^{2}}$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في $a^{2}$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} a^{2} = - \frac{2 y}{b^{2}} a^{2}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x x'}{a^{2}} a^{2} = - \frac{2 y}{b^{2}} a^{2}$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x x' = - \frac{2 y}{b^{2}} a^{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $- \frac{2 y}{b^{2}} a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اجمع $a^{2}$ و $\frac{2 y}{b^{2}}$ .

$2 x x' = - \frac{a^{2} (2 y)}{b^{2}}$

خطوة 5.3.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $a^{2}$ .

$2 x x' = - \frac{2 a^{2} y}{b^{2}}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $2 x x' = - \frac{2 a^{2} y}{b^{2}}$ على $2 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $2 x x' = - \frac{2 a^{2} y}{b^{2}}$ على $2 x$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{- \frac{2 a^{2} y}{b^{2}}}{2 x}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{- \frac{2 a^{2} y}{b^{2}}}{2 x}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- \frac{2 a^{2} y}{b^{2}}}{2 x}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- \frac{2 a^{2} y}{b^{2}}}{2 x}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- \frac{2 a^{2} y}{b^{2}}}{2 x}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x' = - \frac{2 a^{2} y}{b^{2}} \cdot \frac{1}{2 x}$

خطوة 5.4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 a^{2} y}{b^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$x' = \frac{- 2 a^{2} y}{b^{2}} \cdot \frac{1}{2 x}$

خطوة 5.4.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 a^{2} y$ .

$x' = \frac{2 (- a^{2} y)}{b^{2}} \cdot \frac{1}{2 x}$

خطوة 5.4.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$x' = \frac{2 (- a^{2} y)}{b^{2}} \cdot \frac{1}{2 (x)}$

خطوة 5.4.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{2 (- a^{2} y)}{b^{2}} \cdot \frac{1}{2 x}$

خطوة 5.4.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{- a^{2} y}{b^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 5.4.3.3

اضرب $\frac{- a^{2} y}{b^{2}}$ في $\frac{1}{x}$ .

$x' = \frac{- a^{2} y}{b^{2} x}$

خطوة 5.4.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{a^{2} y}{b^{2} x}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{a^{2} y}{b^{2} x}$