الجبر الأمثلة

$p (x) = x^{4} - 6 x^{2} - 27$ $d (x) = x + 3$

خطوة 1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $\frac{p (x)}{d (x)}$ .

$\frac{x^{4} - 6 x^{2} - 27}{x + 3}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} - 27}{x + 3}$

خطوة 2.1.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 6 u - 27}{x + 3}$

خطوة 2.1.3

حلّل $u^{2} - 6 u - 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 27$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 9, 3$

خطوة 2.1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(u - 9) (u + 3)}{x + 3}$

خطوة 2.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 9) (x^{2} + 3)}{x + 3}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 3)}{x + 3}$

خطوة 2.1.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 3)}{x + 3}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 3)}{x + 3}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $(x - 3) (x^{2} + 3)$ على $1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3)$

خطوة 2.3

وسّع $(x - 3) (x^{2} + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x^{2} + 3) - 3 (x^{2} + 3)$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 3 (x^{2} + 3)$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

خطوة 2.4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

خطوة 2.4.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

خطوة 2.4.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} + 3 \cdot x - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 3$ في $3$ .

$x^{3} + 3 x - 3 x^{2} - 9$