الجبر الأمثلة

$\frac{\log (t)}{\log_{8} (t)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = \log (t)$ و $g (t) = \log_{8} (t)$ .

$\frac{\log_{8} (t) \frac{d}{d t} [\log (t)] - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 2

مشتق $\log (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{t \ln (10)}$ .

$\frac{\log_{8} (t) \frac{1}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 3

اجمع $\log_{8} (t)$ و $\frac{1}{t \ln (10)}$ .

$\frac{\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$ في $\frac{t \ln (10)}{t \ln (10)}$ .

$\frac{t \ln (10)}{t \ln (10)} \cdot \frac{\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{t \ln (10) (\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t \ln (10) \frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} + t \ln (10) (- \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $t \ln (10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \ln (10) \frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} + t \ln (10) (- \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log_{8} (t) + t \ln (10) (- \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 6

مشتق $\log_{8} (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{t \ln (8)}$ .

$\frac{\log_{8} (t) + t \ln (10) (- \log (t) \frac{1}{t \ln (8)})}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{t \ln (8)}$ و $\log (t)$ .

$\frac{\log_{8} (t) + t \ln (10) (- \frac{\log (t)}{t \ln (8)})}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 7.2

اجمع $t$ و $\frac{\log (t)}{t \ln (8)}$ .

$\frac{\log_{8} (t) + \ln (10) (- \frac{t \log (t)}{t \ln (8)})}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 7.3

اجمع $\ln (10)$ و $\frac{t \log (t)}{t \ln (8)}$ .

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) (t \log (t))}{t \ln (8)}}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) t \log (t)}{t \ln (8)}}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) \log (t)}{\ln (8)}}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

خطوة 7.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) \log (t)}{\ln (8)}}{t {\log_{8}}^{2} (t) \ln (10)}$