الجبر الأمثلة

$\tan (- 75)$

خطوة 1

أولاً، قسِّم الزاوية إلى زاويتين تكون فيهما قيم الدوال المثلثية الست معروفة. في هذه الحالة، يمكن تقسيم $- 75$ إلى $60 - 135$ .

$\tan (60 - 135)$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الفرق للمماس لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (60) - \tan (135)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$\frac{\tan (60) - \tan (135)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (60)$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \tan (135)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

خطوة 4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الثاني.

$\frac{\sqrt{3} - - \tan (45)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (45)$ هي $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - (- 1 \cdot 1)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

خطوة 4.4

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - - 1}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

خطوة 4.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (60)$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (135)}$

خطوة 5.2

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} (- \tan (45))}$

خطوة 5.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (45)$ هي $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} (- 1 \cdot 1)}$

خطوة 5.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \cdot - 1}$

خطوة 5.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - 1 \cdot \sqrt{3}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ في $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ في $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

خطوة 7.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8.2

ارفع $1 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8.3

ارفع $1 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

خطوة 9

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 10

وسّع $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 11.1.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 11.1.3

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 11.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

خطوة 11.1.5

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

خطوة 11.1.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

خطوة 11.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

خطوة 11.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 11.3

أضف $\sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 12

احذِف العامل المشترك لـ $4 + 2 \sqrt{3}$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 12.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 12.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 12.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

خطوة 13

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ بالصيغة $- (2 + \sqrt{3})$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

خطوة 14

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 15

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 2 - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$- 3.73205080 \dots$