الجبر الأمثلة

$\frac{2 j + 4}{j k^{2}} - \frac{k - 1}{j^{2} k^{3}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 j + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 j$ .

$\frac{2 (j) + 4}{j k^{2}} - \frac{k - 1}{j^{2} k^{3}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 j + 2 \cdot 2}{j k^{2}} - \frac{k - 1}{j^{2} k^{3}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 j + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (j + 2)}{j k^{2}} - \frac{k - 1}{j^{2} k^{3}}$

خطوة 2

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$j k^{2}, j^{2} k^{3}$

خطوة 3

بما أن $j k^{2}, j^{2} k^{3}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $1, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $j^{1}, k^{2}, j^{2}, k^{3}$ .

خطوة 4

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 7

عامل $j^{1}$ هو $j$ نفسها.

$j^{1} = j$

تحدث $j$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 8

عوامل $k^{2}$ هي $k \cdot k$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $k$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$k^{2} = k \cdot k$

تحدث $k$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 9

عوامل $j^{2}$ هي $j \cdot j$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $j$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$j^{2} = j \cdot j$

تحدث $j$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 10

عوامل $k^{3}$ هي $k \cdot k \cdot k$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $k$ في بعضها بمعدل $3$ من المرات.

$k^{3} = k \cdot k \cdot k$

تحدث $k$ بمعدل $3$ من المرات.

خطوة 11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $j^{1}, k^{2}, j^{2}, k^{3}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$j \cdot j \cdot k \cdot k \cdot k$

خطوة 12

بسّط $j \cdot j \cdot k \cdot k \cdot k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $j$ في $j$ .

$j^{2} \cdot k \cdot k \cdot k$

خطوة 12.2

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

انقُل $k$ .

$j^{2} \cdot (k \cdot k) \cdot k$

خطوة 12.2.2

اضرب $k$ في $k$ .

$j^{2} \cdot k^{2} \cdot k$

خطوة 12.3

اضرب $k^{2}$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

انقُل $k$ .

$j^{2} \cdot (k \cdot k^{2})$

خطوة 12.3.2

اضرب $k$ في $k^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$j^{2} \cdot (k^{1} k^{2})$

خطوة 12.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$j^{2} \cdot k^{1 + 2}$

خطوة 12.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$j^{2} \cdot k^{3}$

$j^{2} k^{3}$