الجبر الأمثلة

$(5, 4)$ , $(6, 1)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(5, 4)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(6, 1)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$

خطوة 2

استخدام $1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$ .

$a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$a {(6 - 5)}^{2} + 4 = 1$

خطوة 2.2.2

اطرح $5$ من $6$ .

$a \cdot 1^{2} + 4 = 1$

خطوة 2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a \cdot 1 + 4 = 1$

خطوة 2.2.4

اضرب $a$ في $1$ .

$a + 4 = 1$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$a = 1 - 4$

خطوة 2.3.2

اطرح $4$ من $1$ .

$a = - 3$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(5, 4)$ و $a = - 3$ هي $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

خطوة 4.2

اضرب $- 3$ في ${(x - (5))}^{2}$ .

$y = - 3 {(x - (5))}^{2} + 4$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

خطوة 4.4

بسّط $(- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

خطوة 4.4.1.2

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$y = - 3 ((x - 5) (x - 5)) + 4$

خطوة 4.4.1.3

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 3 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 4$

خطوة 4.4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 4$

خطوة 4.4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

خطوة 4.4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

خطوة 4.4.1.4.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

خطوة 4.4.1.4.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 4$

خطوة 4.4.1.4.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 10 x + 25) + 4$

خطوة 4.4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 3 x^{2} - 3 (- 10 x) - 3 \cdot 25 + 4$

خطوة 4.4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

اضرب $- 10$ في $- 3$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 3 \cdot 25 + 4$

خطوة 4.4.1.6.2

اضرب $- 3$ في $25$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 75 + 4$

خطوة 4.4.2

أضف $- 75$ و $4$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

شكل الرأس: $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

شكل الرأس: $y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

خطوة 7