الجبر الأمثلة

$\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

قسّم الكسر $\frac{5 x - 2}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.1.2

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.1.3

قسّم الكسر $\frac{19 x + 6}{2 x}$ إلى كسرين.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19 x}{2 x} + \frac{6}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19 x}{2 x} + \frac{6}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{6}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.1.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.1.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.1.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.1.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{3}{x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x}{2} - 1 - \frac{19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2 - 19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 2 - 19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2

اطرح $19$ من $- 2$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.1.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $\frac{3 x - 2}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

قسّم الكسر $\frac{3 x - 2}{4}$ إلى كسرين.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 1.2.1.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.1.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.1.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $\frac{3 x}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.3.2

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 1.4

بسّط $\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x - 21 + 1}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

خطوة 1.4.2

أضف $- 21$ و $1$ .

$\frac{5 x - 20}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

خطوة 1.4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 20}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

خطوة 1.4.3.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

خطوة 1.4.3.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

خطوة 1.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

خطوة 1.4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2, x, 4, 1$

خطوة 2.2

بما أن $2, x, 4, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $2, 1, 4, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{1}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 2.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.6

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 2.7

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2, 1, 4, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 2$

خطوة 2.9

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 2.10

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x$

خطوة 2.12

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2, x, 4, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $4$ في الجزء المتغير.

$4 x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = 0$ في $4 x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = 0$ في $4 x$ .

$\frac{5 (x - 4)}{2} (4 x) - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \frac{5 (x - 4)}{2} x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{5 (x - 4)}{2} x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{5 (x - 4)}{2} x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (5 (x - 4)) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $5$ في $2$ .

$10 (x - 4) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$(10 x + 10 \cdot - 4) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $10$ في $- 4$ .

$(10 x - 40) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$10 x \cdot x - 40 x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

انقُل $x$ .

$10 (x \cdot x) - 40 x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$10 x^{2} - 40 x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{x}$ إلى بسط الكسر.

$10 x^{2} - 40 x + \frac{- 3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.8.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$10 x^{2} - 40 x + \frac{- 3}{x} (x \cdot 4) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$10 x^{2} - 40 x + \frac{- 3}{x} (x \cdot 4) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$10 x^{2} - 40 x - 3 \cdot 4 - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.9

اضرب $- 3$ في $4$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x}{4}$ إلى بسط الكسر.

$10 x^{2} - 40 x - 12 + \frac{- 3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.10.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 + \frac{- 3 x}{4} (4 (x)) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.10.3

ألغِ العامل المشترك.

$10 x^{2} - 40 x - 12 + \frac{- 3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.10.4

أعِد كتابة العبارة.

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 x \cdot x = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.11

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 (x^{1} x) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 (x^{1} x^{1}) = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 x^{1 + 1} = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.1.14

أضف $1$ و $1$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 x^{2} = 0 (4 x)$

خطوة 3.2.2

اطرح $3 x^{2}$ من $10 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0 (4 x)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0 (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $4$ في $0$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0 x$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $0$ في $x$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot - 12 = - 84$ ومجموعهما $b = - 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $- 40$ من $- 40 x$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة $- 40$ في صورة $2$ زائد $- 42$

$7 x^{2} + (2 - 42) x - 12 = 0$

خطوة 4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} + 2 x - 42 x - 12 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(7 x^{2} + 2 x) - 42 x - 12 = 0$

خطوة 4.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (7 x + 2) - 6 (7 x + 2) = 0$

خطوة 4.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 x + 2$ .

$(7 x + 2) (x - 6) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $7 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $7 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x + 2 = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$7 x = - 2$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم كل حد في $7 x = - 2$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = - 2$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

خطوة 4.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{7}$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7 x + 2) (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{2}{7}, 6$