الجبر الأمثلة

$2 \sqrt{2} (\cos (45) + i \sin (45))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 1.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

أضف $1$ و $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

${\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

${\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 8

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

خطوة 9

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

خطوة 10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

خطوة 11

أضف $1$ و $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

خطوة 12.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

خطوة 12.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

خطوة 12.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

خطوة 12.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 2^{1} i$

خطوة 12.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 + 2 i$