الجبر الأمثلة

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{4 (\cos (50) + i \sin (50))}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{2.57115043 + 3.06417777 i}$ في مرافق $2.57115043 + 3.06417777 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{2.57115043 + 3.06417777 i} \cdot \frac{2.57115043 - 3.06417777 i}{2.57115043 - 3.06417777 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

احسِب قيمة $\cos (200)$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 + i \sin (200)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.1.2

احسِب قيمة $\sin (200)$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 + i \cdot - 0.34202014) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.1.3

انقُل $- 0.34202014$ إلى يسار $i$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 - 0.34202014 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 \cdot - 0.93969262 + 5 (- 0.34202014 i)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.3

اضرب $5$ في $- 0.93969262$ .

$\frac{(- 4.6984631 + 5 (- 0.34202014 i)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 0.34202014$ في $5$ .

$\frac{(- 4.6984631 - 1.71010071 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.5

وسّع $(- 4.6984631 - 1.71010071 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4.6984631 (2.57115043 - 3.06417777 i) - 1.71010071 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4.6984631 \cdot 2.57115043 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4.6984631 \cdot 2.57115043 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

اضرب $- 4.6984631$ في $2.57115043$ .

$\frac{- 12.08045547 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 3.06417777$ في $- 4.6984631$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.6.1.3

اضرب $2.57115043$ في $- 1.71010071$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.6.1.4

اضرب $- 1.71010071 i (- 3.06417777 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.4.1

اضرب $- 3.06417777$ في $- 1.71010071$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.6.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 (i^{1} i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.6.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 (i^{1} i^{1})}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i^{1 + 1}}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i^{2}}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.6.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 \cdot - 1}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.6.1.6

اضرب $5.2400526$ في $- 1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i - 5.2400526}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.6.2

اطرح $5.2400526$ من $- 12.08045547$ .

$\frac{- 17.32050807 + 14.3969262 i - 4.3969262 i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.2.6.3

اطرح $4.3969262 i$ من $14.3969262 i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 (2.57115043 - 3.06417777 i) + 3.06417777 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 \cdot 2.57115043 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 \cdot 2.57115043 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $2.57115043$ في $2.57115043$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 3.06417777$ في $2.57115043$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $2.57115043$ في $3.06417777$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 3.06417777$ في $3.06417777$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 7.87846202 i$ و $7.87846202 i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 i - 9.38918542 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $0$ في $i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 - 9.38918542 i^{2}}$

خطوة 2.3.3.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 - 9.38918542 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.3

اضرب $- 9.38918542$ في $- 1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 + 9.38918542}$

خطوة 2.3.4

أضف $6.61081457$ و $0$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 9.38918542}$

خطوة 2.3.5

أضف $6.61081457$ و $9.38918542$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{16}$

خطوة 3

أعِد كتابة $- 17.32050807$ بالصيغة $1 (- 17.32050807)$ .

$\frac{1 (- 17.32050807) + 10 i}{16}$

خطوة 4

أخرِج العامل $1$ من $10 i$ .

$\frac{1 (- 17.32050807) + 1 (10 i)}{16}$

خطوة 5

أخرِج العامل $1$ من $1 (- 17.32050807) + 1 (10 i)$ .

$\frac{1 (- 17.32050807 + 10 i)}{16}$

خطوة 6

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$\frac{1 (- 17.32050807 + 10 i)}{16 (1)}$

خطوة 7

افصِل الكسور.

$\frac{1}{16} \cdot \frac{- 17.32050807 + 10 i}{1}$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم $1$ على $16$ .

$0.0625 \frac{- 17.32050807 + 10 i}{1}$

خطوة 8.2

اقسِم $- 17.32050807 + 10 i$ على $1$ .

$0.0625 (- 17.32050807 + 10 i)$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$0.0625 \cdot - 17.32050807 + 0.0625 (10 i)$

خطوة 10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $0.0625$ في $- 17.32050807$ .

$- 1.08253175 + 0.0625 (10 i)$

خطوة 10.2

اضرب $10$ في $0.0625$ .

$- 1.08253175 + 0.625 i$