الجبر الأمثلة

$y = x^{2} - 4 x - 30$ , $2 y + 8 x = - 10$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x^{2} - 4 x - 30$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 y + 8 x = - 10$ بـ $x^{2} - 4 x - 30$ .

$2 (x^{2} - 4 x - 30) + 8 x = - 10$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $2 (x^{2} - 4 x - 30) + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 30 + 8 x = - 10$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 1.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot - 30 + 8 x = - 10$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 1.2.1.1.2.2

اضرب $2$ في $- 30$ .

$2 x^{2} - 8 x - 60 + 8 x = - 10$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$2 x^{2} - 8 x - 60 + 8 x = - 10$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$2 x^{2} - 8 x - 60 + 8 x = - 10$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} - 8 x - 60 + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $- 8 x$ و $8 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 60 = - 10$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $2 x^{2}$ و $0$ .

$2 x^{2} - 60 = - 10$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$2 x^{2} - 60 = - 10$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$2 x^{2} - 60 = - 10$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$2 x^{2} - 60 = - 10$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$2 x^{2} - 60 = - 10$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 60 = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $60$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = - 10 + 60$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 2.1.2

أضف $- 10$ و $60$ .

$2 x^{2} = 50$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$2 x^{2} = 50$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 50$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 50$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{50}{2}$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{50}{2}$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{50}{2}$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$x^{2} = \frac{50}{2}$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$x^{2} = \frac{50}{2}$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $50$ على $2$ .

$x^{2} = 25$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$x^{2} = 25$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$x^{2} = 25$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 2.4

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 5$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$x = \pm 5$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 5$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$x = 5, - 5$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

$x = 5, - 5$

$y = x^{2} - 4 x - 30$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 4 x - 30$ بـ $5$ .

$y = {(5)}^{2} - 4 \cdot 5 - 30$

$x = 5$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(5)}^{2} - 4 \cdot 5 - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = 25 - 4 \cdot 5 - 30$

$x = 5$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = 25 - 20 - 30$

$x = 5$

$y = 25 - 20 - 30$

$x = 5$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اطرح $20$ من $25$ .

$y = 5 - 30$

$x = 5$

خطوة 3.2.1.2.2

اطرح $30$ من $5$ .

$y = - 25$

$x = 5$

$y = - 25$

$x = 5$

$y = - 25$

$x = 5$

$y = - 25$

$x = 5$

$y = - 25$

$x = 5$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 4 x - 30$ بـ $- 5$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 - 30$

$x = - 5$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$y = 25 - 4 \cdot - 5 - 30$

$x = - 5$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$y = 25 + 20 - 30$

$x = - 5$

$y = 25 + 20 - 30$

$x = - 5$

خطوة 4.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $25$ و $20$ .

$y = 45 - 30$

$x = - 5$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $30$ من $45$ .

$y = 15$

$x = - 5$

$y = 15$

$x = - 5$

$y = 15$

$x = - 5$

$y = 15$

$x = - 5$

$y = 15$

$x = - 5$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(5, - 25)$

$(- 5, 15)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(5, - 25), (- 5, 15)$

صيغة المعادلة:

$x = 5, y = - 25$

$x = - 5, y = 15$

خطوة 7