الجبر الأمثلة

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 1$ , $x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x - 5)}^{2} = 1 - y^{2}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{1 - y^{2}}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 1.3

بسّط $\pm \sqrt{1 - y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = y$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x - 5 = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 1.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 5 = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 1.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 1.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 5 = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 1.4.4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 1.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 2

أوجِد حل السلسلة $x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5, x^{2} + 25 y^{2} = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب $1$ و $y$ .

$x = \sqrt{(y + 1) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $1$ و $- y$ .

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 2.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + 25 y^{2} = 25$ بـ $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ .

${(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط ${(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ .

$(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.2

وسّع $(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 5 (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{1 + 1} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2}$ بالصيغة $(y + 1) (- y + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ في صورة ${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$((y + 1) (- y + 1)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$((y + 1) (- y + 1)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.2.5

بسّط.

$(y + 1) (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$(y + 1) (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.3

وسّع $(y + 1) (- y + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (- y + 1) + 1 (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

انقُل $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.4.1.3

اضرب $y$ في $1$ .

$- y^{2} + y + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.4.1.4

اضرب $- y$ في $1$ .

$- y^{2} + y - y + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.4.1.5

اضرب $1$ في $1$ .

$- y^{2} + y - y + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y - y + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.4.2

اطرح $y$ من $y$ .

$- y^{2} + 0 + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.4.3

أضف $- y^{2}$ و $0$ .

$- y^{2} + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.5

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ .

$- y^{2} + 1 + 5 \cdot \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.1.6

اضرب $5$ في $5$ .

$- y^{2} + 1 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.2

أضف $1$ و $25$ .

$- y^{2} + 26 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.1.3.3

أضف $5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ و $5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ .

$- y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.2.2.1.2

أضف $- y^{2}$ و $25 y^{2}$ .

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 2.3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

لا يوجد حل

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد حل السلسلة $x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5, x^{2} + 25 y^{2} = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $- \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب $1$ و $y$ .

$x = - \sqrt{(y + 1) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $1$ و $- y$ .

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + 25 y^{2} = 25$ بـ $- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ .

${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط ${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2}$ بالصيغة $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ .

$(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.2

وسّع $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.1

اضرب $- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.1.2

اضرب $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ في $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.1.4

ارفع $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{1 + 1} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.1.6

أضف $1$ و $1$ .

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2}$ بالصيغة $(y + 1) (- y + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ في صورة ${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$((y + 1) (- y + 1)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$((y + 1) (- y + 1)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.2.5

بسّط.

$(y + 1) (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$(y + 1) (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.3

وسّع $(y + 1) (- y + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (- y + 1) + 1 (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

انقُل $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.4.1.3

اضرب $y$ في $1$ .

$- y^{2} + y + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.4.1.4

اضرب $- y$ في $1$ .

$- y^{2} + y - y + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.4.1.5

اضرب $1$ في $1$ .

$- y^{2} + y - y + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y - y + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.4.2

اطرح $y$ من $y$ .

$- y^{2} + 0 + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.4.3

أضف $- y^{2}$ و $0$ .

$- y^{2} + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.5

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.1.7

اضرب $5$ في $5$ .

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.2

أضف $1$ و $25$ .

$- y^{2} + 26 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.1.3.3

اطرح $5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ من $- 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ .

$- y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.2.2.1.2

أضف $- y^{2}$ و $25 y^{2}$ .

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$y \approx - 0.55277079, 0.55277079$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 0.55277079$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ بـ $- 0.55277079$ .

$x = - \sqrt{((- 0.55277079) + 1) (- (- 0.55277079) + 1)} + 5$

$y = - 0.55277079$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

أضف $- 0.55277079$ و $1$ .

$x = - \sqrt{0.4472292 (- (- 0.55277079) + 1)} + 5$

$y = - 0.55277079$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 0.55277079$ .

$x = - \sqrt{0.4472292 (0.55277079 + 1)} + 5$

$y = - 0.55277079$

خطوة 3.4.2.1.3

أضف $0.55277079$ و $1$ .

$x = - \sqrt{0.4472292 \cdot 1.55277079} + 5$

$y = - 0.55277079$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $0.4472292$ في $1.55277079$ .

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

خطوة 3.5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0.55277079$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ بـ $0.55277079$ .

$x = - \sqrt{((0.55277079) + 1) (- (0.55277079) + 1)} + 5$

$y = 0.55277079$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

أضف $0.55277079$ و $1$ .

$x = - \sqrt{1.55277079 (- (0.55277079) + 1)} + 5$

$y = 0.55277079$

خطوة 3.5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $0.55277079$ .

$x = - \sqrt{1.55277079 (- 0.55277079 + 1)} + 5$

$y = 0.55277079$

خطوة 3.5.2.1.3

أضف $- 0.55277079$ و $1$ .

$x = - \sqrt{1.55277079 \cdot 0.4472292} + 5$

$y = 0.55277079$

خطوة 3.5.2.1.4

اضرب $1.55277079$ في $0.4472292$ .

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

خطوة 4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \sqrt{0.69444444} + 5, - 0.55277079)$

$(- \sqrt{0.69444444} + 5, 0.55277079)$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- \sqrt{0.69444444} + 5, - 0.55277079), (- \sqrt{0.69444444} + 5, 0.55277079)$

صيغة المعادلة:

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5, y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5, y = 0.55277079$

خطوة 6