الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{5} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{5} = 1$

خطوة 2

هذا هو الشكل القياسي للقطع الزائد. استخدم هذه الصيغة لتحديد الاختلاف المركزي.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \sqrt{15}$

$b = \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{15})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{15^{1} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{15 + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{15 + 5^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{15 + 5^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{15 + 5^{1}}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{15 + 5}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.3

أضف $15$ و $5$ .

$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.2

اجمع $\sqrt{5}$ و $\sqrt{15}$ في جذر واحد.

$2 \sqrt{\frac{5}{15}}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (1)}{15}}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$2 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}}$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{\frac{1}{3}}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 6.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 6.7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 6.7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 6.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 6.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 6.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.8

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.15470053 \dots$

خطوة 8