الجبر الأمثلة

$y^{2} = 1 - 3 x^{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $3 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} + 3 x^{2} = 1$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $y^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + y^{2} = 1$

خطوة 2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{3}} + y^{2} = 1$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 4

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 1$

$b = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 5

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}}{1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اقسِم $\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$ على $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

خطوة 7.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

خطوة 7.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

خطوة 7.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

خطوة 7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

خطوة 7.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

خطوة 7.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

خطوة 7.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{3}{9}}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\sqrt{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\sqrt{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

خطوة 7.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

خطوة 7.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{1 - \frac{1}{3}}$

خطوة 7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

خطوة 7.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{3 - 1}{3}}$

خطوة 7.5.3

اطرح $1$ من $3$ .

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.7

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.8.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 7.8.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 7.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 7.8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

خطوة 7.9.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.81649658 \dots$

خطوة 9