الجبر الأمثلة

$x^{5} = - x y^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{5}) = \frac{d}{d x} (- x y^{3})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 x^{4}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{3}$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$- (3 \cdot x y^{2} \frac{d}{d x} [y] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- (3 x y^{2} y' + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (3 x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1)$

خطوة 3.7

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$- (3 x y^{2} y' + y^{3})$

خطوة 3.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 x y^{2} y') - y^{3}$

خطوة 3.8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 x y^{2} y' - y^{3}$

خطوة 3.8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- y^{3} - 3 y^{2} x y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$5 x^{4} = - y^{3} - 3 y^{2} x y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- y^{3} - 3 y^{2} x y' = 5 x^{4}$ .

$- y^{3} - 3 y^{2} x y' = 5 x^{4}$

خطوة 5.2

أضف $y^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 y^{2} x y' = 5 x^{4} + y^{3}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- 3 y^{2} x y' = 5 x^{4} + y^{3}$ على $- 3 y^{2} x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 y^{2} x y' = 5 x^{4} + y^{3}$ على $- 3 y^{2} x$ .

$\frac{- 3 y^{2} x y'}{- 3 y^{2} x} = \frac{5 x^{4}}{- 3 y^{2} x} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y^{2} x y'}{- 3 y^{2} x} = \frac{5 x^{4}}{- 3 y^{2} x} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} x y'}{y^{2} x} = \frac{5 x^{4}}{- 3 y^{2} x} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} x y'}{y^{2} x} = \frac{5 x^{4}}{- 3 y^{2} x} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y'}{x} = \frac{5 x^{4}}{- 3 y^{2} x} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{5 x^{4}}{- 3 y^{2} x} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{- 3 y^{2} x} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{4}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3})}{- 3 y^{2} x} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 y^{2} x$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3})}{x (- 3 y^{2})} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{x (5 x^{3})}{x (- 3 y^{2})} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{5 x^{3}}{- 3 y^{2}} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{5 x^{3}}{3 y^{2}} + \frac{y^{3}}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{3}$ .

$y' = - \frac{5 x^{3}}{3 y^{2}} + \frac{y^{2} y}{- 3 y^{2} x}$

خطوة 5.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 3 y^{2} x$ .

$y' = - \frac{5 x^{3}}{3 y^{2}} + \frac{y^{2} y}{y^{2} (- 3 x)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{5 x^{3}}{3 y^{2}} + \frac{y^{2} y}{y^{2} (- 3 x)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{5 x^{3}}{3 y^{2}} + \frac{y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{5 x^{3}}{3 y^{2}} - \frac{y}{3 x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x^{3}}{3 y^{2}} - \frac{y}{3 x}$