الجبر الأمثلة

$\int (3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6}) d y$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6} d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $y^{4}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 \int y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

خطوة 9

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} \int e^{y} d y$

خطوة 10

تكامل $e^{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $e^{y}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} (e^{y} + C)$

خطوة 11

بسّط.

$\frac{3 y^{4}}{4} - \frac{2 y^{3}}{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$

خطوة 12

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3}{4} y^{4} - \frac{2}{3} y^{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$