الجبر الأمثلة

$5$ , $5 \sqrt{2}$ , $10$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\sqrt{2}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \sqrt{2}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 5$ و $r = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 5 {\sqrt{2}}^{n - 1}$

خطوة 4

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{(5) - 1}$

خطوة 5

اطرح $1$ من $5$ .

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{4}$

خطوة 6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{4}$ بالصيغة $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a_{5} = 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}$

خطوة 6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{4}{2}}$

خطوة 6.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

خطوة 6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

خطوة 6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

خطوة 6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2}{1}}$

خطوة 6.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 4$

خطوة 7.2

اضرب $5$ في $4$ .

$a_{5} = 20$