الجبر الأمثلة

$x^{2} - y^{2} = 49$

خطوة 1

اقسِم كل حد على $49$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = \frac{49}{49}$

خطوة 2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

خطوة 3

هذا هو الشكل القياسي للقطع الزائد. استخدم هذه الصيغة لتحديد الاختلاف المركزي.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 4

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 7$

$b = 7$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 5

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(7)}^{2} + {(7)}^{2}}}{7}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{49 + 7^{2}}}{7}$

خطوة 7.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{49 + 49}}{7}$

خطوة 7.1.3

أضف $49$ و $49$ .

$\frac{\sqrt{98}}{7}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $98$ بالصيغة $7^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $49$ من $98$ .

$\frac{\sqrt{49 (2)}}{7}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 2}}{7}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{7 \sqrt{2}}{7}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sqrt{2}}{7}$

خطوة 7.2.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\sqrt{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$1.41421356 \dots$

خطوة 9