الجبر الأمثلة

$(5, 9)$ , $(5, 10)$ , $(5, 11)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية $y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم $x$ و $y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

$9 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 10 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 11 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $c$ في $9 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 9$ .

$a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 25 + b (5) + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.2.2

انقُل $25$ إلى يسار $a$ .

$25 \cdot a + b (5) + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.2.3

انقُل $5$ إلى يسار $b$ .

$25 a + 5 b + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$25 a + 5 b + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اطرح $25 a$ من كلا المتعادلين.

$5 b + c = 9 - 25 a$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.3.2

اطرح $5 b$ من كلا المتعادلين.

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $9 - 25 a - 5 b$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ بـ $9 - 25 a - 5 b$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2

بسّط $10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $b (5)$ و $- 5 b$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + 5 b + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.1.2

اطرح $5 b$ من $5 b$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a + 0$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.1.3

أضف $a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$ و $0$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$10 = a \cdot 25 + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2.2

انقُل $25$ إلى يسار $a$ .

$10 = 25 a + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 25 a + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $25 a + 9 - 25 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.3.1

اطرح $25 a$ من $25 a$ .

$10 = 0 + 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.3.2

أضف $0$ و $9$ .

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ بـ $9 - 25 a - 5 b$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4

بسّط $11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

احذِف الأقواس.

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

بسّط $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $b (5)$ و $- 5 b$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + 5 b + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4.2.1.1.2

اطرح $5 b$ من $5 b$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a + 0$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4.2.1.1.3

أضف $a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$ و $0$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$11 = a \cdot 25 + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4.2.1.2.2

انقُل $25$ إلى يسار $a$ .

$11 = 25 a + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 25 a + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4.2.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $25 a + 9 - 25 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.3.1

اطرح $25 a$ من $25 a$ .

$11 = 0 + 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4.2.1.3.2

أضف $0$ و $9$ .

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.3

بما أن $11 = 9$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل