الجبر الأمثلة

$r = \sin (θ) - \cos (θ)$

خطوة 1

بما أن $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ، استبدِل $\sin (θ)$ بـ $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{y}{r} - \cos (θ)$

خطوة 2

بما أن $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ، استبدِل $\cos (θ)$ بـ $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{y}{r} - \frac{x}{r}$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

$r \cdot r = r (\frac{y}{r} - \frac{x}{r})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} = r (\frac{y}{r} - \frac{x}{r})$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $r (\frac{y}{r} - \frac{x}{r})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} = r \frac{y}{r} + r (- \frac{x}{r})$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$r^{2} = r \frac{y}{r} + r (- \frac{x}{r})$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$r^{2} = y + r (- \frac{x}{r})$

خطوة 3.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$r^{2} = y - r \frac{x}{r}$

خطوة 3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

أخرِج العامل $r$ من $- r$ .

$r^{2} = y + r \cdot - 1 \frac{x}{r}$

خطوة 3.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$r^{2} = y + r \cdot - 1 \frac{x}{r}$

خطوة 3.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$r^{2} = y - x$

خطوة 4

بما أن $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ، استبدِل $r^{2}$ بـ $x^{2} + y^{2}$ و $r$ بـ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = y - x$

خطوة 5

اكتب بالصيغة القياسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} - y = - x$

خطوة 5.1.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} - y + x = 0$

خطوة 5.1.3

انقُل $- y$ .

$x^{2} + y^{2} + x - y = 0$

خطوة 5.2

أكمل المربع لـ $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 5.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.4.2.2

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 5.3

استبدِل $x^{2} + x$ بـ ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + x - y = 0$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} + y^{2} - y = 0$

خطوة 5.4

انقُل $- \frac{1}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} - y = 0 + \frac{1}{4}$

خطوة 5.5

أكمل المربع لـ $y^{2} - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

خطوة 5.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 1$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.5.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{2}$

خطوة 5.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

خطوة 5.5.4.2.2

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

خطوة 5.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 5.6

استبدِل $y^{2} - y$ بـ ${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + x - y = 0$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

خطوة 5.7

انقُل $- \frac{1}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 5.8

بسّط $0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1 + 1}{4}$

خطوة 5.8.2

أضف $1$ و $1$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2}{4}$

خطوة 5.8.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 5.8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$