الجبر الأمثلة

$(0, 0)$ , $(0, 10)$ , $(0, - 6)$

خطوة 1

يوجد نوعان من المعادلات العامة لقطع زائد.

معادلة القطع الزائد الأفقي $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

معادلة القطع الزائد الرأسي $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 2

$a$ هي المسافة بين الرأس $(0, - 6)$ والنقطة المركزية $(0, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$a = \sqrt{{(0 - 0)}^{2} + {((- 6) - 0)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $0$ من $0$ .

$a = \sqrt{0^{2} + {((- 6) - 0)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$a = \sqrt{0 + {((- 6) - 0)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اطرح $0$ من $- 6$ .

$a = \sqrt{0 + {(- 6)}^{2}}$

خطوة 2.3.4

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{0 + 36}$

خطوة 2.3.5

أضف $0$ و $36$ .

$a = \sqrt{36}$

خطوة 2.3.6

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$a = \sqrt{6^{2}}$

خطوة 2.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = 6$

خطوة 3

$c$ هي المسافة بين البؤرة $(0, 10)$ والمركز $(0, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$c = \sqrt{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $0$ من $0$ .

$c = \sqrt{0^{2} + {(10 - 0)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$c = \sqrt{0 + {(10 - 0)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

اطرح $0$ من $10$ .

$c = \sqrt{0 + 10^{2}}$

خطوة 3.3.4

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$c = \sqrt{0 + 100}$

خطوة 3.3.5

أضف $0$ و $100$ .

$c = \sqrt{100}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$c = \sqrt{10^{2}}$

خطوة 3.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$c = 10$

خطوة 4

باستخدام المعادلة $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ، عوّض بقيمة $a$ التي تساوي $6$ وبقيمة $c$ التي تساوي $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(6)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$ .

${(6)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$

خطوة 4.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 + b^{2} = 10^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$36 + b^{2} = 100$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$b^{2} = 100 - 36$

خطوة 4.4.2

اطرح $36$ من $100$ .

$b^{2} = 64$

خطوة 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{64}$

خطوة 4.6

بسّط $\pm \sqrt{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{8^{2}}$

خطوة 4.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$b = \pm 8$

خطوة 4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$b = 8$

خطوة 4.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$b = - 8$

خطوة 4.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$b = 8, - 8$

خطوة 5

$b$ هي مسافة، ما يعني أنها يجب أن تكون عددًا موجبًا.

$b = 8$

خطوة 6

يحدد ميل الخط المستقيم الفاصل بين البؤرة $(0, 10)$ والمركز $(0, 0)$ ما إذا كان القطع الزائد رأسيًا أم أفقيًا. إذا كان الميل يساوي $0$ ، يكون الرسم البياني أفقيًا. أما إذا كان الميل يساوي قيمة غير معرّفة، يكون الرسم البياني رأسيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

الميل يساوي التغيير في $y$ على التغيير في $x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 6.2

التغيير في $x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في $y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 6.3

عوّض بقيمتَي $x$ و $y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{0 - (10)}{0 - (0)}$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح $0$ من $0$ .

$\frac{0 - (10)}{0}$

خطوة 6.4.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 6.5

المعادلة العامة لقطع زائد رأسي هي $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 7

عوّض بقيم $h = 0$ و $k = 0$ و $a = 6$ و $b = 8$ في $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$ لإيجاد معادلة القطع الزائد $\frac{{(y - (0))}^{2}}{{(6)}^{2}} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(8)}^{2}} = 1$ .

$\frac{{(y - (0))}^{2}}{{(6)}^{2}} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(8)}^{2}} = 1$

خطوة 8

بسّط لإيجاد المعادلة النهائية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{{(y + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(8)}^{2}} = 1$

خطوة 8.1.2

أضف $y$ و $0$ .

$\frac{y^{2}}{6^{2}} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(8)}^{2}} = 1$

خطوة 8.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(8)}^{2}} = 1$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{{(x + 0)}^{2}}{8^{2}} = 1$

خطوة 8.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{x^{2}}{8^{2}} = 1$

خطوة 8.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{x^{2}}{64} = 1$

خطوة 9