الجبر الأمثلة

$(\frac{5}{13}, y)$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{5}{13}, y)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{5}{13}, 0)$ و $(\frac{5}{13}, y)$ .

المقابل: $y$

المجاور: $\frac{5}{13}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{13^{2}} + {(y)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{13^{2}} + {(y)}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(y)}^{2}}$

خطوة 2.4

لكتابة $y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + y^{2} \cdot \frac{169}{169}}$

خطوة 2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع $y^{2}$ و $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{y^{2} \cdot 169}{169}}$

خطوة 2.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{25 + y^{2} \cdot 169}{169}}$

خطوة 2.6

انقُل $169$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25 + 169 y^{2}}{169}}$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $\frac{25 + 169 y^{2}}{169}$ بالصيغة ${(\frac{1}{13})}^{2} (25 + 169 y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $25 + 169 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (25 + 169 y^{2})}{169}}$

خطوة 2.7.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $13^{2}$ من $169$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (25 + 169 y^{2})}{13^{2} \cdot 1}}$

خطوة 2.7.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (25 + 169 y^{2})}{13^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{13})}^{2} (25 + 169 y^{2})}$

خطوة 2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{13} \sqrt{25 + 169 y^{2}}$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{1}{13}$ و $\sqrt{25 + 169 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}{13}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{y}{\frac{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}{13}}$ .

$\frac{y}{\frac{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}{13}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = y (\frac{13}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{13}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}})$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{13}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{\sqrt{25 + 169 y^{2}} \sqrt{25 + 169 y^{2}}})$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{25 + 169 y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{\sqrt{25 + 169 y^{2}} \sqrt{25 + 169 y^{2}}})$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{25 + 169 y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{\sqrt{25 + 169 y^{2}} \sqrt{25 + 169 y^{2}}})$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}^{1 + 1}})$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}^{2}})$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{25 + 169 y^{2}}}^{2}$ بالصيغة $25 + 169 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{25 + 169 y^{2}}$ في صورة ${(25 + 169 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{{({(25 + 169 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{{(25 + 169 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{{(25 + 169 y^{2})}^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{{(25 + 169 y^{2})}^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{25 + 169 y^{2}})$

خطوة 4.3.6.5

بسّط.

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{25 + 169 y^{2}})$

خطوة 4.4

اجمع $y$ و $\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{25 + 169 y^{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{y (13 \sqrt{25 + 169 y^{2}})}{25 + 169 y^{2}}$

خطوة 4.5

انقُل $13$ إلى يسار $y$ .

$\sin (θ) = \frac{13 y \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{25 + 169 y^{2}}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{13 y \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{25 + 169 y^{2}} \approx \frac{13 y \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{25 + 169 y^{2}}$