الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 1}{2 x}$ , $g (x) = \frac{x - 1}{x}$

خطوة 1

أوجِد حاصل ضرب الدوال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x - 1}{2 x}) \cdot (\frac{x - 1}{x})$

خطوة 1.2

اضرب $(\frac{x - 1}{2 x}) (\frac{x - 1}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{x - 1}{2 x}$ في $\frac{x - 1}{x}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{2 x \cdot x}$

خطوة 1.2.2

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}{2 x \cdot x}$

خطوة 1.2.3

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}{2 x \cdot x}$

خطوة 1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1}}{2 x \cdot x}$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x \cdot x}$

خطوة 1.2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 (x^{1} x)}$

خطوة 1.2.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 (x^{1} x^{1})}$

خطوة 1.2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x^{2} = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 3.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0}$

خطوة 5