الجبر الأمثلة

$2 x^{2} + k x - 4 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = k$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 32}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 32}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

خطوة 4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- k + \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- k$ .

$x = \frac{- (k) + \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{k^{2} + 32}$ .

$x = \frac{- (k) - 1 (- \sqrt{k^{2} + 32})}{4}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (k) - 1 (- \sqrt{k^{2} + 32})$ .

$x = \frac{- (k - \sqrt{k^{2} + 32})}{4}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $- (k - \sqrt{k^{2} + 32})$ بالصيغة $- 1 (k - \sqrt{k^{2} + 32})$ .

$x = \frac{- 1 (k - \sqrt{k^{2} + 32})}{4}$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{k - \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 32}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

خطوة 5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- k - \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- k$ .

$x = \frac{- (k) - \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{k^{2} + 32}$ .

$x = \frac{- (k) - (\sqrt{k^{2} + 32})}{4}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (k) - (\sqrt{k^{2} + 32})$ .

$x = \frac{- (k + \sqrt{k^{2} + 32})}{4}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة $- (k + \sqrt{k^{2} + 32})$ بالصيغة $- 1 (k + \sqrt{k^{2} + 32})$ .

$x = \frac{- 1 (k + \sqrt{k^{2} + 32})}{4}$

خطوة 5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{k + \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{k - \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

$x = - \frac{k + \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$