الجبر الأمثلة

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

خطوة 1

اكتب $- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$ في صورة معادلة.

$y = - 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

خطوة 2

توجد ثلاثة أنواع من التناظر:

1. تناظر المحور السيني

2. تناظر المحور الصادي

3. تناظر الأصل

خطوة 3

إذا كانت $(x, y)$ موجودة على الرسم البياني، فإن الرسم البياني يكون متناظرًا حول:

1. المحور السيني إذا كانت $(x, - y)$ موجودة على الرسم البياني

2. المحور الصادي إذا كانت $(- x, y)$ موجودة على الرسم البياني

3. الأصل في حالة وجود $(- x, - y)$ على الرسم البياني

خطوة 4

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = - 3 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} - 4)$

خطوة 5

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 3 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

خطوة 6.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$y = - 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x^{2} - 4)$

خطوة 6.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 4)$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (- 3 x^{2} - 3 (- 6 x) - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 6$ في $- 3$ .

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

خطوة 8.2

اضرب $- 3$ في $9$ .

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$

خطوة 9

وسّع $(- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

خطوة 10.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

خطوة 10.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$y = - 3 x^{4} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

خطوة 10.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

خطوة 10.3

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

خطوة 10.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x^{1}) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

خطوة 10.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{2 + 1} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

خطوة 10.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

خطوة 10.4

اضرب $- 4$ في $18$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

خطوة 10.5

اضرب $- 27$ في $- 4$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} + 108$

خطوة 11

اطرح $27 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

خطوة 12

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

خطوة 13

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى المحور السيني.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور السيني

خطوة 14

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 15.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 15.3

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 15.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 15.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 15.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 15.7

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

خطوة 15.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

خطوة 15.9

اضرب $- 1$ في $18$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 15.10

اضرب $- 1$ في $- 72$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

خطوة 16

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى المحور الصادي.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور الصادي

خطوة 17

تحقق مما إذا كان الرسم البياني متناظرًا حول الأصل عن طريق التعويض بـ $- x$ في $x$ و $- y$ في $y$ .

$- y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 18

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$- y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 18.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 18.3

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 18.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 18.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 18.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 18.7

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

خطوة 18.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

خطوة 18.9

اضرب $- 1$ في $18$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

خطوة 18.10

اضرب $- 1$ في $- 72$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

خطوة 19

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى نقطة الأصل.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى نقطة الأصل

خطوة 20

حدد التناظر.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور السيني

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور الصادي

ليس متناظرًا بالنسبة إلى نقطة الأصل

خطوة 21