الجبر الأمثلة

$a + \frac{1}{a^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a + \frac{1}{a^{2}}$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [\frac{1}{a^{2}}]$ .

$\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [\frac{1}{a^{2}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d a} [\frac{1}{a^{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d a} [\frac{1}{a^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{a^{2}}$ بالصيغة ${(a^{2})}^{- 1}$ .

$1 + \frac{d}{d a} [{(a^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ هو $f' (g (a)) g' (a)$ حيث $f (a) = a^{- 1}$ و $g (a) = a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $a^{2}$ .

$1 + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d a} [a^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$1 - u^{- 2} \frac{d}{d a} [a^{2}]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $a^{2}$ .

$1 - {(a^{2})}^{- 2} \frac{d}{d a} [a^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$1 - {(a^{2})}^{- 2} (2 a)$

خطوة 2.4

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - a^{2 \cdot - 2} (2 a)$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$1 - a^{- 4} (2 a)$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$1 - 2 a^{- 4} a$

خطوة 2.6

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$1 - 2 (a^{1} a^{- 4})$

خطوة 2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 2 a^{1 - 4}$

خطوة 2.8

اطرح $4$ من $1$ .

$1 - 2 a^{- 3}$

خطوة 3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 2 \frac{1}{a^{3}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{a^{3}}$ .

$1 + \frac{- 2}{a^{3}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - \frac{2}{a^{3}}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{2}{a^{3}} + 1$