الجبر الأمثلة

${(x + 2)}^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + 2]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + 2]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$5 {(x + 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$5 {(x + 2)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 {(x + 2)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 {(x + 2)}^{4} (1 + 0)$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$5 {(x + 2)}^{4} \cdot 1$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $5$ في $1$ .

$f' (x) = 5 {(x + 2)}^{4}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 {(x + 2)}^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{4}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 2$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$5 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 2])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 2])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $4$ في $5$ .

$20 ({(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 2])$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$20 {(x + 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$20 {(x + 2)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$20 {(x + 2)}^{3} (1 + 0)$

خطوة 2.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$20 {(x + 2)}^{3} \cdot 1$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $20$ في $1$ .

$f'' (x) = 20 {(x + 2)}^{3}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 {(x + 2)}^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 2$ .

$20 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$20 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 2])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$20 (3 {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 2])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $3$ في $20$ .

$60 ({(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 2])$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$60 {(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$60 {(x + 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$60 {(x + 2)}^{2} (1 + 0)$

خطوة 3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$60 {(x + 2)}^{2} \cdot 1$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $60$ في $1$ .

$f''' (x) = 60 {(x + 2)}^{2}$