الجبر الأمثلة

$x^{2} + 16 y^{2} = 4$

خطوة 1

اقسِم كل حد على $4$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{16 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 4

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 5

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

خطوة 7.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}{2}$

خطوة 7.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{2^{2}}}}{2}$

خطوة 7.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{4}}}{2}$

خطوة 7.1.5

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

خطوة 7.1.6

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

خطوة 7.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}}}{2}$

خطوة 7.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16 - 1}{4}}}{2}$

خطوة 7.1.8.2

اطرح $1$ من $16$ .

$\frac{\sqrt{\frac{15}{4}}}{2}$

خطوة 7.1.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{15}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}{2}$

خطوة 7.1.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

خطوة 7.1.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2}}{2}$

خطوة 7.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 7.3

اضرب $\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{15}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.96824583 \dots$

خطوة 9