الجبر الأمثلة

${(\sqrt{3} (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

خطوة 1.3

اجمع $i$ و $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

${(\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

خطوة 3

اضرب $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{3^{1}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

${(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 5

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(\frac{3}{2})}^{4} + 4 {(\frac{3}{2})}^{3} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3}{2})}^{3} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{81}{2^{4}} + 4 {(\frac{3}{2})}^{3} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{81}{16} + 4 {(\frac{3}{2})}^{3} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 {(\frac{3}{2})}^{3}$ .

$\frac{81}{16} + 2 (2 {(\frac{3}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{16} + 2 (2 {(\frac{3}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + 2 {(\frac{3}{2})}^{3} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} + 2 \frac{3^{3}}{2^{3}} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.6

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{16} + 2 \frac{27}{2^{3}} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{16} + 2 (\frac{27}{8}) (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{81}{16} + 2 \frac{27}{2 (4)} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{16} + 2 \frac{27}{2 \cdot 4} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + \frac{27}{4} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.9

اضرب $\frac{27}{4} (\sqrt{3} i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.9.1

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{27}{4}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 27}{4} i + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.9.2

اجمع $\frac{\sqrt{3} \cdot 27}{4}$ و $i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 27 i}{4} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.10

انقُل $27$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.11

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{3^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.12

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 (\frac{9}{4}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.14

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.14.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 (3) \frac{9}{4} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.14.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.14.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.14.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 3 (\frac{9}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.15

اجمع $3$ و $\frac{9}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 \cdot 9}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.16

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.17

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.17.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{{(\sqrt{3} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.17.2

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.18

اجمع.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.19

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.19.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.19.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.19.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.19.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.20.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.20.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.20.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.20.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.20.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.20.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.20.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{1} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.20.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3 i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.20.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.20.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.20.3.1

اضرب $27$ في $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.20.3.2

اضرب $81$ في $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.21

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.23

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.23.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 (2) \frac{3}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.23.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 2 \frac{3}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.23.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 3 {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.24

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.25

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.25.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{{(\sqrt{3} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.25.2

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{{\sqrt{3}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.26.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{\sqrt{3^{3}} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.26.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{\sqrt{27} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.26.3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.26.3.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{\sqrt{9 (3)} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.26.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.26.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{3 \sqrt{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.26.5

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.26.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.26.7

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{3 \sqrt{3} \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.26.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.26.8.1

أخرِج السالب.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{- (3 \sqrt{3} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.26.8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{- 3 (\sqrt{3} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.27

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.28

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.28.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 (3) \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.28.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.28.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.28.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 3 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.29

اجمع $3$ و $\frac{- 3 \sqrt{3} i}{4}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + \frac{3 (- 3 \sqrt{3} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.30

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + \frac{- 9 (\sqrt{3} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.31

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

خطوة 6.1.32

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.32.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{(\sqrt{3} i)}^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.32.2

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.33

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.33.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{4}$ بالصيغة $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.33.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.33.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.33.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.33.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.33.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.33.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.33.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.33.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.33.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.33.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{2} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.33.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.33.3

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.33.3.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.33.3.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

خطوة 6.1.33.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 \cdot 1}{2^{4}}$

خطوة 6.1.34

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 \cdot 1}{16}$

خطوة 6.1.35

اضرب $9$ في $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9}{16}$

خطوة 6.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{81 + 9}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i - 9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.2.2

أضف $81$ و $9$ .

$\frac{90}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i - 9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.2.3

اطرح $9 \sqrt{3} i$ من $27 \sqrt{3} i$ .

$\frac{90}{16} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $90$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $90$ .

$\frac{2 (45)}{16} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{45}{8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18 \sqrt{3} i$ .

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{4} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{2 (2)} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 2} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{45}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 6.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{45}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2} - \frac{81}{8}$

خطوة 6.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{45 - 81}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 6.4.2

اطرح $81$ من $45$ .

$\frac{- 36}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 6.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 36$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 36$ .

$\frac{4 (- 9)}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 6.5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 6.5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 6.5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 9}{2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 6.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$