الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 4 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 11 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 4 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي $2 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} - 2 x + 1 y \\ 4 x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 11 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} - 2 x + y \\ 4 x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 11 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 2

اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.

$- 2 x + y = - 11$

$4 x + 4 y = 4$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 11 + 2 x$

$4 x + 4 y = 4$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 11 + 2 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $4 x + 4 y = 4$ بـ $- 11 + 2 x$ .

$4 x + 4 (- 11 + 2 x) = 4$

$y = - 11 + 2 x$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $4 x + 4 (- 11 + 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot - 11 + 4 (2 x) = 4$

$y = - 11 + 2 x$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 11$ .

$4 x - 44 + 4 (2 x) = 4$

$y = - 11 + 2 x$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$4 x - 44 + 8 x = 4$

$y = - 11 + 2 x$

$4 x - 44 + 8 x = 4$

$y = - 11 + 2 x$

خطوة 3.2.2.1.2

أضف $4 x$ و $8 x$ .

$12 x - 44 = 4$

$y = - 11 + 2 x$

$12 x - 44 = 4$

$y = - 11 + 2 x$

$12 x - 44 = 4$

$y = - 11 + 2 x$

$12 x - 44 = 4$

$y = - 11 + 2 x$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ في $12 x - 44 = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $44$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x = 4 + 44$

$y = - 11 + 2 x$

خطوة 3.3.1.2

أضف $4$ و $44$ .

$12 x = 48$

$y = - 11 + 2 x$

$12 x = 48$

$y = - 11 + 2 x$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $12 x = 48$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $12 x = 48$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{48}{12}$

$y = - 11 + 2 x$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} = \frac{48}{12}$

$y = - 11 + 2 x$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{48}{12}$

$y = - 11 + 2 x$

$x = \frac{48}{12}$

$y = - 11 + 2 x$

$x = \frac{48}{12}$

$y = - 11 + 2 x$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اقسِم $48$ على $12$ .

$x = 4$

$y = - 11 + 2 x$

$x = 4$

$y = - 11 + 2 x$

$x = 4$

$y = - 11 + 2 x$

$x = 4$

$y = - 11 + 2 x$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 11 + 2 x$ بـ $4$ .

$y = - 11 + 2 (4)$

$x = 4$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- 11 + 2 (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y = - 11 + 8$

$x = 4$

خطوة 3.4.2.1.2

أضف $- 11$ و $8$ .

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$y = - 3, x = 4$