الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي $2 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 1 x - y \\ 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} x - y \\ 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

خطوة 2

اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.

$x - y = 5$

$3 x - 2 y = 12$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5 + y$

$3 x - 2 y = 12$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $5 + y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - 2 y = 12$ بـ $5 + y$ .

$3 (5 + y) - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $3 (5 + y) - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 5 + 3 y - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

$15 + 3 y - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + 3 y - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

خطوة 3.2.2.1.2

اطرح $2 y$ من $3 y$ .

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$y = 12 - 15$

$x = 5 + y$

خطوة 3.3.2

اطرح $15$ من $12$ .

$y = - 3$

$x = 5 + y$

$y = - 3$

$x = 5 + y$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 5 + y$ بـ $- 3$ .

$x = 5 - 3$

$y = - 3$

خطوة 3.4.2

بسّط $x = 5 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 5 - 3$

$y = - 3$

$x = 5 - 3$

$y = - 3$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اطرح $3$ من $5$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$x = 2, y = - 3$