الجبر الأمثلة

$(- 3, 5)$ , $(0, - 14)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(- 3, 5)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(0, - 14)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 14 = a {(0 - (- 3))}^{2} + 5$

خطوة 2

استخدام $- 14 = a {(0 - (- 3))}^{2} + 5$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = - \frac{19}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(0 - (- 3))}^{2} + 5 = - 14$ .

$a {(0 - (- 3))}^{2} + 5 = - 14$

خطوة 2.2

بسّط $a {(0 - (- 3))}^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $- 3$ من $0$ .

$a {(- (- 3))}^{2} + 5 = - 14$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$a \cdot 3^{2} + 5 = - 14$

خطوة 2.2.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 9 + 5 = - 14$

خطوة 2.2.2.3

انقُل $9$ إلى يسار $a$ .

$9 a + 5 = - 14$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$9 a = - 14 - 5$

خطوة 2.3.2

اطرح $5$ من $- 14$ .

$9 a = - 19$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $9 a = - 19$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $9 a = - 19$ على $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 19}{9}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 19}{9}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 19}{9}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{19}{9}$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(- 3, 5)$ و $a = - \frac{19}{9}$ هي $y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$ .

$y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$

خطوة 4.2

اضرب $- \frac{19}{9}$ في ${(x - (- 3))}^{2}$ .

$y = - \frac{19}{9} \cdot {(x - (- 3))}^{2} + 5$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$

خطوة 4.4

بسّط $(- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = - \frac{19}{9} {(x + 3)}^{2} + 5$

خطوة 4.4.1.2

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = - \frac{19}{9} ((x + 3) (x + 3)) + 5$

خطوة 4.4.1.3

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{19}{9} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 5$

خطوة 4.4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{19}{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 5$

خطوة 4.4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{19}{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 5$

خطوة 4.4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = - \frac{19}{9} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 5$

خطوة 4.4.1.4.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{19}{9} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 5$

خطوة 4.4.1.4.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$y = - \frac{19}{9} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 5$

خطوة 4.4.1.4.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$y = - \frac{19}{9} (x^{2} + 6 x + 9) + 5$

خطوة 4.4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{19}{9} x^{2} - \frac{19}{9} (6 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

خطوة 4.4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{19}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} - \frac{19}{9} (6 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

خطوة 4.4.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{19}{9}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{9} (6 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

خطوة 4.4.1.6.2.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{3 (3)} (6 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

خطوة 4.4.1.6.2.3

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{3 (3)} (3 (2 x)) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

خطوة 4.4.1.6.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{3 \cdot 3} (3 (2 x)) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

خطوة 4.4.1.6.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{3} (2 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

خطوة 4.4.1.6.3

اجمع $2$ و $\frac{- 19}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{2 \cdot - 19}{3} x - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

خطوة 4.4.1.6.4

اضرب $2$ في $- 19$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38}{3} x - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

خطوة 4.4.1.6.5

اجمع $\frac{- 38}{3}$ و $x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38 x}{3} - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

خطوة 4.4.1.6.6

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{19}{9}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38 x}{3} + \frac{- 19}{9} \cdot 9 + 5$

خطوة 4.4.1.6.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38 x}{3} + \frac{- 19}{9} \cdot 9 + 5$

خطوة 4.4.1.6.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38 x}{3} - 19 + 5$

خطوة 4.4.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.7.1

انقُل $19$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = - \frac{19 \cdot x^{2}}{9} + \frac{- 38 x}{3} - 19 + 5$

خطوة 4.4.1.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{19 x^{2}}{9} - \frac{38 x}{3} - 19 + 5$

خطوة 4.4.2

أضف $- 19$ و $5$ .

$y = - \frac{19 x^{2}}{9} - \frac{38 x}{3} - 14$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = - \frac{19}{9} x^{2} - \frac{38}{3} x - 14$

شكل الرأس: $y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = - \frac{19}{9} x^{2} - \frac{38}{3} x - 14$

شكل الرأس: $y = - \frac{19}{9} {(x + 3)}^{2} + 5$

خطوة 7