الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 4 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 22 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 4 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي $2 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} - x + 3 y \\ 4 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 22 \end{array}]$

خطوة 2

يمكن كتابة معادلة المصفوفة في صورة مجموعة من المعادلات.

$- x + 3 y = 2$

$4 x - 2 y = 22$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 3 y = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$- x = 2 - 3 y$

$4 x - 2 y = 22$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- x = 2 - 3 y$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 2 - 3 y$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- 3 y}{- 1}$

$4 x - 2 y = 22$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- 3 y}{- 1}$

$4 x - 2 y = 22$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{- 3 y}{- 1}$

$4 x - 2 y = 22$

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{- 3 y}{- 1}$

$4 x - 2 y = 22$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$x = - 2 + \frac{- 3 y}{- 1}$

$4 x - 2 y = 22$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 3 y}{- 1}$ .

$x = - 2 - 1 \cdot (- 3 y)$

$4 x - 2 y = 22$

خطوة 3.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 3 y)$ بالصيغة $- (- 3 y)$ .

$x = - 2 - (- 3 y)$

$4 x - 2 y = 22$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x = - 2 + 3 y$

$4 x - 2 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

$4 x - 2 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

$4 x - 2 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

$4 x - 2 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

$4 x - 2 y = 22$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 2 + 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x - 2 y = 22$ بـ $- 2 + 3 y$ .

$4 (- 2 + 3 y) - 2 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 (- 2 + 3 y) - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot - 2 + 4 (3 y) - 2 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 8 + 4 (3 y) - 2 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $3$ في $4$ .

$- 8 + 12 y - 2 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

$- 8 + 12 y - 2 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $2 y$ من $12 y$ .

$- 8 + 10 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

$- 8 + 10 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

$- 8 + 10 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

$- 8 + 10 y = 22$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $- 8 + 10 y = 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$10 y = 22 + 8$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 5.1.2

أضف $22$ و $8$ .

$10 y = 30$

$x = - 2 + 3 y$

$10 y = 30$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $10 y = 30$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $10 y = 30$ على $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{30}{10}$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 y}{10} = \frac{30}{10}$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{30}{10}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{30}{10}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{30}{10}$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $30$ على $10$ .

$y = 3$

$x = - 2 + 3 y$

$y = 3$

$x = - 2 + 3 y$

$y = 3$

$x = - 2 + 3 y$

$y = 3$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 2 + 3 y$ بـ $3$ .

$x = - 2 + 3 (3)$

$y = 3$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 2 + 3 (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = - 2 + 9$

$y = 3$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 2$ و $9$ .

$x = 7$

$y = 3$

$x = 7$

$y = 3$

$x = 7$

$y = 3$

$x = 7$

$y = 3$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = 7, y = 3$