الجبر الأمثلة

$r = 3 \cos (2 θ)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \cos (2 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ)) + 3 \cdot - 1$

خطوة 1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $2$ في $3$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) + 3 \cdot - 1$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) - 3$

خطوة 2

بما أن $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ، استبدِل $\cos (θ)$ بـ $\frac{x}{r}$ .

$r = 6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

$r \cdot r = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r (6 \frac{x^{2}}{r^{2}} - 3)$

خطوة 3.3.1.1.2

اجمع $6$ و $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ .

$r^{2} = r (\frac{6 x^{2}}{r^{2}} - 3)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r^{2}} + r \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $r$ من $r^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} + r \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.2.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $r$ .

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} - 3 r$

خطوة 4

بما أن $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ، استبدِل $r^{2}$ بـ $x^{2} + y^{2}$ و $r$ بـ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} - 3 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$