الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x}{x^{2} - 4}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$f (x) = \frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 2) ((- x) - 2)}$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 2) (- x - 2)}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 2) (- x - 2)}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 2) (- x - 2)}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- x - 2)}$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- (x) - 2)}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- (x) - 1 \cdot 2)}$

خطوة 3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- (x + 2))}$

خطوة 3.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أعِد كتابة $- (x + 2)$ بالصيغة $- 1 (x + 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- 1 (x + 2))}$

خطوة 3.10.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 2) (x + 2)}$

خطوة 3.10.3

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 2) (x + 2)}$

خطوة 4

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 4.2

بما أن $- \frac{x}{(x - 2) (x + 2)}$ $\neq$ $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 5

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5.2

بما أن $- \frac{x}{(x - 2) (x + 2)} = - \frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ ، إذن الدالة فردية.

الدالة فردية

خطوة 6