الجبر الأمثلة

$3 x^{2} + 4 x = y$ , $[0, 100]$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y = 3 x^{2} + 4 x$ .

$y = 3 x^{2} + 4 x$

خطوة 2

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت $f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة $[a, b]$ ، وكانت $u$ عددًا بين $f (a)$ و $f (b)$ ، إذن توجد $c$ في الفترة $[a, b]$ حيث إن $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

احسب $f (a) = f (0) = 3 {(0)}^{2} + 4 (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 3 \cdot 0 + 4 (0)$

خطوة 4.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 4 (0)$

خطوة 4.1.3

اضرب $4$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 5

احسب $f (b) = f (100) = 3 {(100)}^{2} + 4 (100)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $100$ إلى القوة $2$ .

$f (100) = 3 \cdot 10000 + 4 (100)$

خطوة 5.1.2

اضرب $3$ في $10000$ .

$f (100) = 30000 + 4 (100)$

خطوة 5.1.3

اضرب $4$ في $100$ .

$f (100) = 30000 + 400$

خطوة 5.2

أضف $30000$ و $400$ .

$f (100) = 30400$

خطوة 6

بما أن $0$ يقع في الفترة $[0, 30400]$ ، أوجِد قيمة $x$ في الجذر في المعادلة بتعيين قيمة $y$ لتصبح مساوية لـ $0$ في $y = 3 x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{2} + 4 x = 0$ .

$3 x^{2} + 4 x = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$x (3 x) + 4 x = 0$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$x (3 x) + x \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x) + x \cdot 4$ .

$x (3 x + 4) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$3 x + 4 = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 4 = 0$

خطوة 6.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 4$

خطوة 6.5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 6.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 6.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

خطوة 6.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (3 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{4}{3}$

خطوة 7

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر $f (c) = 0$ في الفترة $[0, 30400]$ لأن $f$ هي دالة متصلة على $[0, 100]$ .

تقع الجذور عند $x = 0$ في الفترة $[0, 100]$ .

خطوة 8