الجبر الأمثلة

$\frac{x}{y}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \cdot 0}{y^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{y - x \cdot 0}{y^{2}}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $- x \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{y + 0 x}{y^{2}}$

خطوة 3.1.1.2.2

اضرب $0$ في $x$ .

$\frac{y + 0}{y^{2}}$

خطوة 3.1.2

أضف $y$ و $0$ .

$\frac{y}{y^{2}}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $y$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{1}}{y^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y^{2}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y}$