الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{15} + \frac{y^{2}}{45} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{15} + \frac{y^{2}}{45} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 3 \sqrt{5}$

$b = \sqrt{15}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(3 \sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{15})}^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} {\sqrt{5}}^{2} - {\sqrt{15}}^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{9 {\sqrt{5}}^{2} - {\sqrt{15}}^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{15}}^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{15}}^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{15}}^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{15}}^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 5^{1} - {\sqrt{15}}^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 5 - {\sqrt{15}}^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.4

اضرب $9$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{45 - {\sqrt{15}}^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{45 - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{45 - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{45 - 15^{\frac{2}{2}}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{45 - 15^{\frac{2}{2}}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{45 - 15^{1}}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{45 - 1 \cdot 15}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 1$ في $15$ .

$\frac{\sqrt{45 - 15}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.1.7

اطرح $15$ من $45$ .

$\frac{\sqrt{30}}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 6.2

اجمع $\sqrt{30}$ و $\sqrt{5}$ في جذر واحد.

$\frac{\sqrt{\frac{30}{5}}}{3}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $5$ من $30$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5}}}{3}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 (1)}}}{3}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1}}}{3}$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{\frac{6}{1}}}{3}$

خطوة 6.3.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.81649658 \dots$

خطوة 8