الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

خطوة 2

هذا هو الشكل القياسي للقطع الزائد. استخدم هذه الصيغة لتحديد الاختلاف المركزي.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

خطوة 6.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 2^{2} {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

خطوة 6.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{6}$

خطوة 6.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{6}$

خطوة 6.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

خطوة 6.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

خطوة 6.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{1}}}{6}$

خطوة 6.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7}}{6}$

خطوة 6.1.5

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{\sqrt{36 + 28}}{6}$

خطوة 6.1.6

أضف $36$ و $28$ .

$\frac{\sqrt{64}}{6}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{6}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{8}{6}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 (4)}{6}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{3}$

خطوة 7