الجبر الأمثلة

$8 x^{2} - 9 y^{2} = 72$

خطوة 1

اقسِم كل حد على $72$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{8 x^{2}}{72} - \frac{9 y^{2}}{72} = \frac{72}{72}$

خطوة 2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

خطوة 3

هذا هو الشكل القياسي للقطع الزائد. استخدم هذه الصيغة لتحديد الاختلاف المركزي.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 4

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 3$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 5

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

خطوة 7.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

خطوة 7.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

خطوة 7.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

خطوة 7.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

خطوة 7.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{1}}}{3}$

خطوة 7.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2}}{3}$

خطوة 7.5

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 8}}{3}$

خطوة 7.6

أضف $9$ و $8$ .

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.37436854 \dots$

خطوة 9