الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 x \\ x \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 y \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 1

اطرح العناصر المتناظرة.

$[\begin{array}{c} 2 x - 8 y \\ x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 2

يمكن كتابة معادلة المصفوفة في صورة مجموعة من المعادلات.

$2 x - 8 y = 12$

$x - y = 1$

خطوة 3

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + y$

$2 x - 8 y = 12$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1 + y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - 8 y = 12$ بـ $1 + y$ .

$2 (1 + y) - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 (1 + y) - 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 1 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $8 y$ من $2 y$ .

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $2 - 6 y = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 6 y = 12 - 2$

$x = 1 + y$

خطوة 5.1.2

اطرح $2$ من $12$ .

$- 6 y = 10$

$x = 1 + y$

$- 6 y = 10$

$x = 1 + y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 6 y = 10$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 y = 10$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{- 6}$

$x = 1 + y$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

$x = 1 + y$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

$x = 1 + y$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

خطوة 5.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{5}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 1 + y$ بـ $- \frac{5}{3}$ .

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

خطوة 6.2

بسّط $x = 1 - \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $1 - \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

خطوة 6.2.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 - 5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3

اطرح $5$ من $3$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

خطوة 6.2.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = - \frac{2}{3}, y = - \frac{5}{3}$