الجبر الأمثلة

$\sec (x) \csc (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sec (x) \csc (x) (\tan (x) + \cot (x))$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \csc (x) (\tan (x) + \cot (x))$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} (\tan (x) + \cot (x))$

خطوة 2.3

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

خطوة 2.4

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.5

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.6

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x) (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 3.10

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

خطوة 3.11

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

خطوة 3.12

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

خطوة 3.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 3.14

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

خطوة 5

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \csc^{2} (x)$

خطوة 5.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 5.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sec (x) \csc (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$ هي متطابقة