الجبر الأمثلة

${(2 x + 3 y)}^{4}$

خطوة 1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (3 y) + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (3 y) + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (3 y) + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{4} + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.4

اضرب $4$ في $3$ .

$16 x^{4} + 12 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} + 12 (2^{3} x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$16 x^{4} + 12 (8 x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.7

اضرب $8$ في $12$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.8

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 6 (2^{2} x^{2}) {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 6 (4 x^{2}) {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.10

اضرب $4$ في $6$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 x^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.11

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 x^{2} (3^{2} y^{2}) + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 \cdot 3^{2} x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.13

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 \cdot 9 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.14

اضرب $24$ في $9$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.15

اضرب $2$ في $4$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 x {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.16

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 x (3^{3} y^{3}) + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.17

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 \cdot 3^{3} x y^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.18

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 \cdot 27 x y^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.19

اضرب $8$ في $27$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 1.2.20

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + 3^{4} y^{4}$

خطوة 1.2.21

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + 81 y^{4}$

خطوة 2

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$16 x^{4}$

خطوة 3

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$16$