الجبر الأمثلة

${(5 (\cos (30) + i \sin (30)))}^{3}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30)))}^{3}$

خطوة 1.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{3}$

خطوة 1.1.3

اجمع $i$ و $\frac{1}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{3}$

خطوة 1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(5 \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \frac{i}{2})}^{3}$

خطوة 1.2.2

اجمع $5$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2} + 5 \frac{i}{2})}^{3}$

خطوة 1.2.3

اجمع $5$ و $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{125 \sqrt{3^{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{125 \sqrt{27}}{2^{3}} + 3 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2.4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{125 \sqrt{9 (3)}}{2^{3}} + 3 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2.6

اضرب $125$ في $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + 3 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.5.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.5.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.5.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{25 \cdot 3^{1}}{2^{2}} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.5.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{25 \cdot 3}{2^{2}} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{25 \cdot 3}{4} \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.7

اضرب $25$ في $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + 3 (\frac{75}{4}) \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.8

اضرب $3 (\frac{75}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

اجمع $3$ و $\frac{75}{4}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{3 \cdot 75}{4} \cdot \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.8.2

اضرب $3$ في $75$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{225}{4} \cdot \frac{5 i}{2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.9

اضرب $\frac{225}{4} \cdot \frac{5 i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

اضرب $\frac{225}{4}$ في $\frac{5 i}{2}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{225 (5 i)}{4 \cdot 2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.9.2

اضرب $5$ في $225$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{4 \cdot 2} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.9.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + 3 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.10

اضرب $3 \frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

اجمع $3$ و $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{3 (5 \sqrt{3})}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.10.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{15 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.11

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.11.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 i}{2}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{{(5 i)}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.11.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 i$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5^{2} i^{2}}{2^{2}} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.12

اجمع.

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{15 \sqrt{3} (5^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.13.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.13.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{15 \sqrt{3} (5^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{15 \sqrt{3} (5^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{15 \sqrt{3} (5^{2} i^{2})}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.14.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{15 \sqrt{3} \cdot 25 i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.14.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{15 \sqrt{3} \cdot 25 \cdot - 1}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.14.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.14.3.1

اضرب $25$ في $15$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{375 \sqrt{3} \cdot - 1}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.14.3.2

اضرب $- 1$ في $375$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{- 375 \sqrt{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.15

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} + \frac{- 375 \sqrt{3}}{8} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} - \frac{375 \sqrt{3}}{8} + {(\frac{5 i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.17

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.17.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 i}{2}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} - \frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{{(5 i)}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.17.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 i$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} - \frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{5^{3} i^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.18.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} - \frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{125 i^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.18.2

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} - \frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{125 (i^{2} \cdot i)}{2^{3}}$

خطوة 3.1.18.3

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} - \frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{125 (- 1 \cdot i)}{2^{3}}$

خطوة 3.1.18.4

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} - \frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{125 \cdot - 1 i}{2^{3}}$

خطوة 3.1.18.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.18.5.1

أخرِج السالب.

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} - \frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{- (125 i)}{2^{3}}$

خطوة 3.1.18.5.2

اضرب $125$ في $- 1$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} - \frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{- 125 i}{2^{3}}$

خطوة 3.1.19

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} - \frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{- 125 i}{8}$

خطوة 3.1.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{375 \sqrt{3}}{8} + \frac{1125 i}{8} - \frac{375 \sqrt{3}}{8} - \frac{125 i}{8}$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{375 \sqrt{3} + 1125 i - 375 \sqrt{3} - 125 i}{8}$

خطوة 3.2.2

اطرح $375 \sqrt{3}$ من $375 \sqrt{3}$ .

$\frac{0 + 1125 i - 125 i}{8}$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $1125 i$ .

$\frac{1125 i - 125 i}{8}$

خطوة 3.2.4

اطرح $125 i$ من $1125 i$ .

$\frac{1000 i}{8}$

خطوة 3.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $1000$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أخرِج العامل $8$ من $1000 i$ .

$\frac{8 (125 i)}{8}$

خطوة 3.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{8 (125 i)}{8 (1)}$

خطوة 3.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (125 i)}{8 \cdot 1}$

خطوة 3.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{125 i}{1}$

خطوة 3.2.5.2.4

اقسِم $125 i$ على $1$ .

$125 i$