الجبر الأمثلة

$(2, - 33)$ , $(4, 5)$ , $(5, 39)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية $y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم $x$ و $y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

$- 33 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 5 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 39 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $c$ في $- 33 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a \cdot 2^{2} + b (2) + c = - 33$ .

$a \cdot 2^{2} + b (2) + c = - 33$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 4 + b (2) + c = - 33$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$4 \cdot a + b (2) + c = - 33$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$4 a + 2 b + c = - 33$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 a + 2 b + c = - 33$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اطرح $4 a$ من كلا المتعادلين.

$2 b + c = - 33 - 4 a$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.3.2

اطرح $2 b$ من كلا المتعادلين.

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $- 33 - 4 a - 2 b$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ بـ $- 33 - 4 a - 2 b$ .

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2

بسّط $5 = a \cdot 4^{2} + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط $a \cdot 4^{2} + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$5 = a \cdot 16 + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.1.2

انقُل $16$ إلى يسار $a$ .

$5 = 16 \cdot a + b (4) - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $b$ .

$5 = 16 a + 4 b - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 16 a + 4 b - 33 - 4 a - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.2.1

اطرح $4 a$ من $16 a$ .

$5 = 12 a + 4 b - 33 - 2 b$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2.2

اطرح $2 b$ من $4 b$ .

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $39 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ بـ $- 33 - 4 a - 2 b$ .

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.2.4

بسّط $39 = a \cdot 5^{2} + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

احذِف الأقواس.

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = a \cdot 5^{2} + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

بسّط $a \cdot 5^{2} + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$39 = a \cdot 25 + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.2.4.2.1.1.2

انقُل $25$ إلى يسار $a$ .

$39 = 25 \cdot a + b (5) - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.2.4.2.1.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $b$ .

$39 = 25 a + 5 b - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = 25 a + 5 b - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.2.4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.2.1

اطرح $4 a$ من $25 a$ .

$39 = 21 a + 5 b - 33 - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.2.4.2.1.2.2

اطرح $2 b$ من $5 b$ .

$39 = 21 a + 3 b - 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = 21 a + 3 b - 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = 21 a + 3 b - 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = 21 a + 3 b - 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = 21 a + 3 b - 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$39 = 21 a + 3 b - 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $a$ في $39 = 21 a + 3 b - 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $21 a + 3 b - 33 = 39$ .

$21 a + 3 b - 33 = 39$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $3 b$ من كلا المتعادلين.

$21 a - 33 = 39 - 3 b$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.2.2

أضف $33$ إلى كلا المتعادلين.

$21 a = 39 - 3 b + 33$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.2.3

أضف $39$ و $33$ .

$21 a = - 3 b + 72$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$21 a = - 3 b + 72$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $21 a = - 3 b + 72$ على $21$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $21 a = - 3 b + 72$ على $21$ .

$\frac{21 a}{21} = \frac{- 3 b}{21} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{21 a}{21} = \frac{- 3 b}{21} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 3 b}{21} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- 3 b}{21} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- 3 b}{21} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 b$ .

$a = \frac{3 (- b)}{21} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$a = \frac{3 (- b)}{3 (7)} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{3 (- b)}{3 \cdot 7} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{- b}{7} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- b}{7} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- b}{7} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b}{7} + \frac{72}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $72$ و $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $72$ .

$a = - \frac{b}{7} + \frac{3 (24)}{21}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$a = - \frac{b}{7} + \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.3.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = - \frac{b}{7} + \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.3.3.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$5 = 12 a + 2 b - 33$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $5 = 12 a + 2 b - 33$ بـ $- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$ .

$5 = 12 (- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}) + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $12 (- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}) + 2 b - 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 = 12 (- \frac{b}{7}) + 12 (\frac{24}{7}) + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $12 (- \frac{b}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $12$ .

$5 = - 12 \frac{b}{7} + 12 (\frac{24}{7}) + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

اجمع $- 12$ و $\frac{b}{7}$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} + 12 (\frac{24}{7}) + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{- 12 b}{7} + 12 (\frac{24}{7}) + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب $12 (\frac{24}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.3.1

اجمع $12$ و $\frac{24}{7}$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} + \frac{12 \cdot 24}{7} + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.1.3.2

اضرب $12$ في $24$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} + \frac{288}{7} + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{- 12 b}{7} + \frac{288}{7} + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 = - \frac{12 b}{7} + \frac{288}{7} + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = - \frac{12 b}{7} + \frac{288}{7} + 2 b - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.2

لكتابة $2 b$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$5 = - \frac{12 b}{7} + 2 b \cdot \frac{7}{7} + \frac{288}{7} - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.3

اجمع $2 b$ و $\frac{7}{7}$ .

$5 = - \frac{12 b}{7} + \frac{2 b \cdot 7}{7} + \frac{288}{7} - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 = \frac{- 12 b + 2 b \cdot 7}{7} + \frac{288}{7} - 33$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 = - 33 + \frac{- 12 b + 2 b \cdot 7 + 288}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.6

اضرب $7$ في $2$ .

$5 = - 33 + \frac{- 12 b + 14 b + 288}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.7

أضف $- 12 b$ و $14 b$ .

$5 = - 33 + \frac{2 b + 288}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.8

أخرِج العامل $2$ من $2 b + 288$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 b$ .

$5 = - 33 + \frac{2 (b) + 288}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $288$ .

$5 = - 33 + \frac{2 b + 2 \cdot 144}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 b + 2 \cdot 144$ .

$5 = - 33 + \frac{2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = - 33 + \frac{2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.9

لكتابة $- 33$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$5 = - 33 \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.10.1

اجمع $- 33$ و $\frac{7}{7}$ .

$5 = \frac{- 33 \cdot 7}{7} + \frac{2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.10.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 = \frac{- 33 \cdot 7 + 2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{- 33 \cdot 7 + 2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.11.1

اضرب $- 33$ في $7$ .

$5 = \frac{- 231 + 2 (b + 144)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 = \frac{- 231 + 2 b + 2 \cdot 144}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.11.3

اضرب $2$ في $144$ .

$5 = \frac{- 231 + 2 b + 288}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.2.1.11.4

أضف $- 231$ و $288$ .

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 - 4 a - 2 b$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $c = - 33 - 4 a - 2 b$ بـ $- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$ .

$c = - 33 - 4 (- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $- 33 - 4 (- \frac{b}{7} + \frac{24}{7}) - 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$c = - 33 - 4 (- \frac{b}{7}) - 4 (\frac{24}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.1.2

اضرب $- 4 (- \frac{b}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$c = - 33 + 4 (\frac{b}{7}) - 4 (\frac{24}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.1.2.2

اجمع $4$ و $\frac{b}{7}$ .

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} - 4 (\frac{24}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} - 4 (\frac{24}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.1.3

اضرب $- 4 (\frac{24}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.3.1

اجمع $- 4$ و $\frac{24}{7}$ .

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} + \frac{- 4 \cdot 24}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.1.3.2

اضرب $- 4$ في $24$ .

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} + \frac{- 96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} + \frac{- 96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} - \frac{96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 33 + \frac{4 b}{7} - \frac{96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.2

لكتابة $- 33$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} - 33 \cdot \frac{7}{7} - \frac{96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.3

اجمع $- 33$ و $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 33 \cdot 7}{7} - \frac{96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 33 \cdot 7 - 96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.5.1

اضرب $- 33$ في $7$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 231 - 96}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.5.2

اطرح $96$ من $- 231$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 327}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 327}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$c = \frac{4 b}{7} - \frac{327}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.7

لكتابة $- 2 b$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} - 2 b \cdot \frac{7}{7} - \frac{327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.8

اجمع $- 2 b$ و $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 2 b \cdot 7}{7} - \frac{327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$c = \frac{4 b - 2 b \cdot 7}{7} - \frac{327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$c = \frac{4 b - 2 b \cdot 7 - 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.11

اضرب $7$ في $- 2$ .

$c = \frac{4 b - 14 b - 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.12

اطرح $14 b$ من $4 b$ .

$c = \frac{- 10 b - 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- 10 b$ .

$c = \frac{- (10 b) - 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.14

أعِد كتابة $- 327$ بالصيغة $- 1 (327)$ .

$c = \frac{- (10 b) - 1 \cdot 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- (10 b) - 1 (327)$ .

$c = \frac{- (10 b + 327)}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.16

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.16.1

أعِد كتابة $- (10 b + 327)$ بالصيغة $- 1 (10 b + 327)$ .

$c = \frac{- 1 (10 b + 327)}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.4.4.1.16.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$5 = \frac{2 b + 57}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $b$ في $5 = \frac{2 b + 57}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 b + 57}{7} = 5$ .

$\frac{2 b + 57}{7} = 5$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.5.2

اضرب كلا الطرفين في $7$ .

$\frac{2 b + 57}{7} \cdot 7 = 5 \cdot 7$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 b + 57}{7} \cdot 7 = 5 \cdot 7$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 b + 57 = 5 \cdot 7$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$2 b + 57 = 5 \cdot 7$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$2 b + 57 = 5 \cdot 7$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

اضرب $5$ في $7$ .

$2 b + 57 = 35$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$2 b + 57 = 35$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$2 b + 57 = 35$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.5.4

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1

اطرح $57$ من كلا المتعادلين.

$2 b = 35 - 57$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.5.4.1.2

اطرح $57$ من $35$ .

$2 b = - 22$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$2 b = - 22$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.5.4.2

اقسِم كل حد في $2 b = - 22$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 b = - 22$ على $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 22}{2}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.5.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 22}{2}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.5.4.2.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 22}{2}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$b = \frac{- 22}{2}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$b = \frac{- 22}{2}$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.5.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.3.1

اقسِم $- 22$ على $2$ .

$b = - 11$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$b = - 11$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$b = - 11$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$b = - 11$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$b = - 11$

$c = - \frac{10 b + 327}{7}$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $- 11$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $c = - \frac{10 b + 327}{7}$ بـ $- 11$ .

$c = - \frac{10 (- 11) + 327}{7}$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $- \frac{10 (- 11) + 327}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1.1

اضرب $10$ في $- 11$ .

$c = - \frac{- 110 + 327}{7}$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.6.2.1.1.2

أضف $- 110$ و $327$ .

$c = - \frac{217}{7}$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - \frac{217}{7}$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.6.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.2.1

اقسِم $217$ على $7$ .

$c = - 1 \cdot 31$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.6.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $31$ .

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = - \frac{b}{7} + \frac{24}{7}$ بـ $- 11$ .

$a = - \frac{- 11}{7} + \frac{24}{7}$

$c = - 31$

$b = - 11$

خطوة 3.6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

بسّط $- \frac{- 11}{7} + \frac{24}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{11 + 24}{7}$

$c = - 31$

$b = - 11$

خطوة 3.6.4.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.2.1

أضف $11$ و $24$ .

$a = \frac{35}{7}$

$c = - 31$

$b = - 11$

خطوة 3.6.4.1.2.2

اقسِم $35$ على $7$ .

$a = 5$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = 5$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = 5$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = 5$

$c = - 31$

$b = - 11$

$a = 5$

$c = - 31$

$b = - 11$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$a = 5, c = - 31, b = - 11$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية لـ $a$ و $b$ و $c$ في صيغة المعادلة التربيعية لإيجاد المعادلة الناتجة.

$y = 5 x^{2} - 11 x - 31$

خطوة 5