الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 3$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 3$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x] + \frac{d}{d y} [- 4 y] + \frac{d}{d y} [3]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x] + \frac{d}{d y} [- 4 y] + \frac{d}{d y} [3]$

خطوة 1.2

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x] + \frac{d}{d y} [- 4 y] + \frac{d}{d y} [3]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 2 y + \frac{d}{d y} [- 2 x] + \frac{d}{d y} [- 4 y] + \frac{d}{d y} [3]$

خطوة 1.4

بما أن $- 2 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + 2 y + 0 + \frac{d}{d y} [- 4 y] + \frac{d}{d y} [3]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 4 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 4 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 y + 0 - 4 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 2 y + 0 - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [3]$

خطوة 2.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$0 + 2 y + 0 - 4 + \frac{d}{d y} [3]$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + 2 y + 0 - 4 + 0$

خطوة 4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $0$ و $2 y$ .

$2 y + 0 - 4 + 0$

خطوة 4.2

أضف $2 y$ و $0$ .

$2 y - 4 + 0$

خطوة 4.3

أضف $2 y - 4$ و $0$ .

$2 y - 4$