الجبر الأمثلة

$- 2 y^{2} + x - 4 y + 1 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y^{2} - 4 y + 1 = - x$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y^{2} - 4 y = - x - 1$

خطوة 2

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 2$

$b = - 4$

$c = 0 = - x - 1$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = - x - 1$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- 2)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 2.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot - 2$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 2)}$

خطوة 2.4.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{- 2}$

خطوة 2.4.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$e = 0 - \frac{2 (2)}{- 2}$

خطوة 2.4.2.1.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 2)$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب $- (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = 0 - - 2$

خطوة 2.4.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$e = 0 + 2$

خطوة 2.4.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$e = 2$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 2 {(y + 1)}^{2} + 2$ .

$- 2 {(y + 1)}^{2} + 2 = - x - 1$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 1 - 2$

خطوة 3.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 {(y + 1)}^{2}}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 {(y + 1)}^{2}}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم ${(y + 1)}^{2}$ على $1$ .

${(y + 1)}^{2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 4.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x + 3}{2}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

${(y + 1)}^{2} = \frac{1}{2} (x + 3)$